I would advocate for a Trump-free space. He is all over social networks and main stream news.

Hi! first thing, lets make the figure more general because BD does not have to be equal to AB.
Prolongeons AE vers H sur CD (3e fig). Les ∆ADC et ∆ABF sont semblables de rapport k non connu.

Je vous laisse les cas où la droite CD est à gauche de la droite BF.

Joyeux Noël!

I am writing a paper about this question for students to understand. I explain the calculations, I prove that the curves that are created outside are not parabolas and I question if this kind of relation can really be called parallelism.

On ne voyait plus les équations.

La dérivée de x(t) et la dérivée de y(t) s'annulent aux mêmes points. En effet, le chemin (x(t), y(t)) rebrousse car les deux coordonnées changent leur orientation aux extrémums.

Équations paramétriques de courbes parallèles à y=x^2 à 2 unités de distance de part et d'autre. Point considéré auquel on ajoute 2 fois le vecteur normal en ce point (ou son opposé).

Prenons un vecteur unitaire normal à la courbe et son opposé. On trouve par construction 2 courbes parallèles éloignées de 1 unité, une de chaque côté
(verte et orange). En animant le point A sur la courbe bleue, on constate 2 points de rebroussement. Voir aussi exemple avec une distance de 2.